数据结构的世界如同一堵厚实的砖墙。

数组的砖块整齐排列，逐个紧贴。

Reference: Hello 算法 数组

Overview

• Array
  • Definition
    • 将相同类型元素存储在连续的内存空间中的线性数据结构 就是数组
    • 元素在数组中的位置称为该元素的「索引 index」
  • Common operation
    • Initial Array
      • 无初始值
      • 给定初始值
    • Index Array:
      • O(1)
      • 索引的含义本质上是内存地址的偏移量。首个元素的地址偏移量是 0 ，因此它的索引为 0 也是合理的。
    • Insert Element
      • O(n)
      • 插入一个元素，则需要将该元素之后的所有元素都向后移动一位，之后再把元素赋值给该索引。
      • 必定会导致数组尾部元素的 “丢失”。
    • Delete Element
      • O(n)
      • 若想要删除索引 n 处的元素，则需要把索引 n 之后的元素都向前移动一位。
      • Disadvantage
        • 时间复杂度高
        • 丢失元素
        • 内存浪费
    • Traverse Array
      • O(n)
      • 通过索引直接遍历数组
      • 遍历获取数组中的每个元素
    • Search Element
      • O(n)
      • 线性查找：遍历数组，每轮判断元素值是否匹配。
    • Expand array
      • O(n)
      • 扩容数组，需重新建立一个更大的数组，然后把原数组元素依次拷贝到新数组。
  • Advantage and disadvantage
    • Advantage
      • 空间效率高
      • 支持随机访问
      • 缓存局部性：当访问数组元素时，计算机不仅会加载它，还会缓存其周围的其他数据
    • Disadvantage
      • 空间浪费
      • 插入与删除效率低 O(n)
      • 长度不可变
  • Applications of arrays
    • 随机访问
    • 排序和搜索：快速排序、归并排序、二分查找
    • 查找表：速查找一个元素或者需要查找一个元素的对应关系，类似ASCII。
    • 机器学习：神经网络中大量使用了向量、矩阵、张量之间的线性代数运算。
    • 数据结构实现：数组可以用于实现栈、队列、哈希表、堆、图等数据结构。

Definition

将相同类型元素存储在连续的内存空间中的线性数据结构 就是数组

元素在数组中的位置称为该元素的「索引 index」

Common operation

Initial Array

两种初始化方式：

1. 无初始值，在未指定初始值的情况下，大多数编程语言会将数组元素初始化为 0 。
2. 给定初始值。

/* 初始化数组 */
int[] arr = new int[5]; // { 0, 0, 0, 0, 0 }
int[] nums = { 1, 3, 2, 5, 4 };

Index Array

时间复杂度 \(O(1)\)

索引的含义本质上是内存地址的偏移量。首个元素的地址偏移量是 0 ，因此它的索引为 0 也是合理的。

Insert Element

插入一个元素，则需要将该元素之后的所有元素都向后移动一位，之后再把元素赋值给该索引。

插入一个元素必定会导致数组尾部元素的 “丢失”。

/* 在数组的索引 index 处插入元素 num */
void insert(int[] nums, int num, int index) {
    // 把索引 index 以及之后的所有元素向后移动一位
    for (int i = nums.length - 1; i > index; i--) {
        nums[i] = nums[i - 1];
    }
    // 将 num 赋给 index 处元素
    nums[index] = num;
}

Delete Element

若想要删除索引 \(n\) 处的元素，则需要把索引 \(n\) 之后的元素都向前移动一位。

/* 删除索引 index 处元素 */
void remove(int[] nums, int index) {
    // 把索引 index 之后的所有元素向前移动一位
    for (int i = index; i < nums.length - 1; i++) {
        nums[i] = nums[i + 1];
    }
}

数组的插入与删除操作有以下缺点。

• 时间复杂度高：数组的插入和删除的平均时间复杂度均为 �(�) ，其中 � 为数组长度。
• 丢失元素：由于数组的长度不可变，因此在插入元素后，超出数组长度范围的元素会丢失。
• 内存浪费：我们可以初始化一个比较长的数组，只用前面一部分，这样在插入数据时，丢失的末尾元素都是 “无意义” 的，但这样做也会造成部分内存空间的浪费。

Traverse Array

既可以通过索引遍历数组，也可以直接遍历获取数组中的每个元素。

/* 遍历数组 */
void traverse(int[] nums) {
    int count = 0;
    // 通过索引遍历数组
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        count++;
    }
    // 直接遍历数组
    for (int num : nums) {
        count++;
    }
}

Search Element

线性查找：遍历数组，每轮判断元素值是否匹配。

/* 在数组中查找指定元素 */
int find(int[] nums, int target) {
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        if (nums[i] == target)
            return i;
    }
    return -1;
}

Expand array

扩容数组，需重新建立一个更大的数组，然后把原数组元素依次拷贝到新数组。

这是一个 \(O(n)\) 的操作，在数组很大的情况下是非常耗时的。

/* 扩展数组长度 */
int[] extend(int[] nums, int enlarge) {
    // 初始化一个扩展长度后的数组
    int[] res = new int[nums.length + enlarge];
    // 将原数组中的所有元素复制到新数组
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        res[i] = nums[i];
    }
    // 返回扩展后的新数组
    return res;
}

Advantage and disadvantage

数组存储在连续的内存空间内，且元素类型相同。这种做法包含丰富的先验信息，系统可以利用这些信息来优化数据结构的操作效率。

• 空间效率高: 数组为数据分配了连续的内存块，无须额外的结构开销。
• 支持随机访问: 数组允许在 \(O(1)\) 时间内访问任何元素。
• 缓存局部性: 当访问数组元素时，计算机不仅会加载它，还会缓存其周围的其他数据，从而借助高速缓存来提升后续操作的执行速度。

连续空间存储是一把双刃剑，其存在以下缺点。

• 空间浪费: 如果数组分配的大小超过了实际所需，那么多余的空间就被浪费了。
• 插入与删除效率低: 当数组中元素较多时，插入与删除操作需要移动大量的元素。
• 长度不可变: 数组在初始化后长度就固定了，扩容数组需要将所有数据复制到新数组，开销很大。

Applications of arrays

• 随机访问：如果我们想要随机抽取一些样本，那么可以用数组存储，并生成一个随机序列，根据索引实现样本的随机抽取。
• 排序和搜索：数组是排序和搜索算法最常用的数据结构。快速排序、归并排序、二分查找等都主要在数组上进行。
• 查找表：当我们需要快速查找一个元素或者需要查找一个元素的对应关系时，可以使用数组作为查找表。假如我们想要实现字符到 ASCII 码的映射，则可以将字符的 ASCII 码值作为索引，对应的元素存放在数组中的对应位置。
• 机器学习：神经网络中大量使用了向量、矩阵、张量之间的线性代数运算，这些数据都是以数组的形式构建的。数组是神经网络编程中最常使用的数据结构。
• 数据结构实现：数组可以用于实现栈、队列、哈希表、堆、图等数据结构。例如，图的邻接矩阵表示实际上是一个二维数组。