LeetCode 141. 环形链表（易）

链表和指针 如影随形

链表、双指针

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题目

给定一个链表，判断链表中是否有环。

为了表示给定链表中的环，我们使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。 如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。

示例 1：

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2
输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：true

解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。

circularlinkedlist.png

示例 2： 

1
2
输入：head = [1,2], pos = 0
输出：true
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。

circularlinkedlist_test2.png

示例 3：

1
2
输入：head = [1], pos = -1
输出：false

解释：链表中没有环。

circularlinkedlist_test3.png

进阶： 你能用 \(O(1)\)（即，常量）内存解决此问题吗？

直觉

哈希表

通过检查一个结点此前是否被访问过来判断链表是否为环形链表

时间复杂度：\(O(n)\)，对于含有 n 个元素的链表，我们访问每个元素最多一次。添加一个结点到哈希表中只需要花费 \(O(1)\) 的时间。 空间复杂度：\(O(n)\)，空间取决于添加到哈希表中的元素数目，最多可以添加 \(n\) 个元素

快慢指针

通过使用具有不同速度的快、慢两个指针遍历链表，空间复杂度可以被降低至 \(O(1)\)。慢指针每次移动一步，而快指针每次移动两步。

如果列表中不存在环，最终快指针将会最先到达尾部，此时我们可以返回 false。

现在考虑一个环形链表，把慢指针和快指针想象成两个在环形赛道上跑步的运动员（分别称之为慢跑者与快跑者）。而快跑者最终一定会追上慢跑者。这是为什么呢？考虑下面这种情况（记作情况 A）- 假如快跑者只落后慢跑者一步，在下一次迭代中，它们就会分别跑了一步或两步并相遇。

其他情况又会怎样呢？例如，我们没有考虑快跑者在慢跑者之后两步或三步的情况。但其实不难想到，因为在下一次或者下下次迭代后，又会变成上面提到的情况 A。

  • 时间复杂度：\(O(n)\)，让我们将 \(n\) 设为链表中结点的总数。为了分析时间复杂度，我们分别考虑下面两种情况。
    • 链表中不存在环：快指针将会首先到达尾部，其时间取决于列表的长度，也就是 \(O(n)\)。
    • 链表中存在环： 我们将慢指针的移动过程划分为两个阶段：非环部分与环形部分：
    1. 慢指针在走完非环部分阶段后将进入环形部分：此时，快指针已经进入环中 \(\text{迭代次数} = \text{非环部分长度} = N\)
    2. 两个指针都在环形区域中：考虑两个在环形赛道上的运动员 - 快跑者每次移动两步而慢跑者每次只移动一步。其速度的差值为 1，因此需要经过 \(\dfrac{\text{二者之间距离}}{\text{速度差值}}\) 次循环之后，快跑者可以追上慢跑者。这个距离几乎就是 "\(\text{环形部分长度 K}\)" 且速度差值为 1，我们得出这样的结论 \(\text{迭代次数} = \text{近似于"环形部分长度 K"}\) 。
    • 因此，在最糟糕的情形下，时间复杂度为 \(O(N+K)\)，也就是 \(O(n)\)。
  • 空间复杂度：\(O(1)\)，我们只使用了慢指针和快指针两个结点，所以空间复杂度为 \(O(1)\)。

代码

哈希表

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# Definition for singly-linked list.
# class ListNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.next = None

class Solution:
    def hasCycle(self, head: ListNode):
        """detect cycle in the LinkedList
        :param head: ListNode
        :return:
        """
        nodesSeen = list()
        while head:
        	# 这里不能用Value(head.val)做判断，而要用ListNode(head)做判断。
            if head in nodesSeen:
                return True
            else:
                nodesSeen.append(head)
            head = head.next
        return False

快慢指针

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class Solution:
    def hasCycle(self, head: ListNode) -> bool:
        """detect cycle in the LinkedList
        :param head: ListNode
        :return:
        """
        if head == None or head.next == None:  return False
        slow = head
        fast = head.next
        while slow != fast:
            if fast == None or fast.next == None:
                return False
            slow = slow.next
            fast = fast.next.next
        return True