LeetCode 17. 电话号码的字母组合（中）

一道典型的回溯算法题目

题目

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。

给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

17_telephone_keypad.png

示例

1
2
输入："23"
输出：["ad", "ae", "af", "bd", "be", "bf", "cd", "ce", "cf"].

考察知识点

字符串、回溯算法、深度遍历（DFS）、

核心思想

回溯是一种通过穷举所有可能情况来找到所有解的算法。如果一个候选解最后被发现并不是可行解，回溯算法会舍弃它，并在前面的一些步骤做出一些修改，并重新尝试找到可行解。

给出如下回溯函数 backtrack(combination, next_digits) ，它将一个目前已经产生的组合 combination 和接下来准备要输入的数字 next_digits 作为参数。 如果没有更多的数字需要被输入，那意味着当前的组合已经产生好了，可以直接添加。 如果还有数字需要被输入： 遍历下一个数字所对应的所有映射的字母。 将当前的字母添加到组合最后，也就是 combination = combination + letter 。 重复这个过程，输入剩下的数字： backtrack(combination + letter, next_digits[1:])

Snipaste_2020-02-20_00-14-09.png

LeetCode题解

Python版本

  • 类似DFS的回溯法实现
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
# coding: utf-8

class Solution:
    def letterCombinations(self, digits):
        phone = {'2': ['a', 'b', 'c'],
                 '3': ['d', 'e', 'f'],
                 '4': ['g', 'h', 'i'],
                 '5': ['j', 'k', 'l'],
                 '6': ['m', 'n', 'o'],
                 '7': ['p', 'q', 'r', 's'],
                 '8': ['t', 'u', 'v'],
                 '9': ['w', 'x', 'y', 'z']}
                
        def backtrack(combination, next_digits):  # 内部函数必须写在调用语句之前。
            if not next_digits:  # 如果没有更多的数字需要被输入，那意味着当前的组合已经产生好了，可以直接添加。
                output.append(combination)
            else:  #如果还有数字需要被输入，遍历下一个数字所对应的所有映射的字母。
                for letter in phone[next_digits[0]]:  # phone[next_digits[0]]是数字代表的字母构成的list ['a', 'b', 'c']
                    backtrack(combination + letter, next_digits[1:])  # 在这里添加letter到前面的combination上，将遍历得到的字母添加到组合最后。

        output = []
        if digits:
            backtrack("", digits)
        return output


print("leet code accept!!!")
Input = ["23"]
Answer = [["ad", "ae", "af", "bd", "be", "bf", "cd", "ce", "cf"]]

if __name__ == "__main__":
    solution = Solution()
    for i in range(len(Input)):
        print("-"*50)
        result = solution.letterCombinations(Input[i])
        print(result)
        print(result==Answer[i])

时间复杂度： \(O(3^N \times 4^M)\) ，其中 N 是输入数字中对应 3 个字母的数目（比方说 2，3，4，5，6，8）， M 是输入数字中对应 4 个字母的数目（比方说 7，9），N+M 是输入数字的总数。

空间复杂度：\(O(3^N \times 4^M)\)，这是因为需要保存 \(3^N \times 4^M\)个结果。