LeetCode 13. 罗马数字转整数（易）

建立哈希映射配合条件选择来解题

题目

罗马数字包含以下七种字符: I， V， X， L，C，D 和 M。

字符 数值 I 1 V 5 X 10 L 50 C 100 D 500 M 1000 例如， 罗马数字 2 写做 II ，即为两个并列的 1。12 写做 XII ，即为 X + II 。 27 写做 XXVII, 即为 XX + V + II 。

通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：

I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。 X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。 C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。 给定一个罗马数字，将其转换成整数。输入确保在 1 到 3999 的范围内。

示例

示例 1: 

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2
输入: "III"
输出: 3
示例 2: 
1
2
输入: "IV"
输出: 4
示例 3: 
1
2
输入: "IX"
输出: 9
示例 4: 
1
2
输入: "LVIII"
输出: 58
解释: L = 50, V= 5, III = 3. 示例 5: 
1
2
输入: "MCMXCIV"
输出: 1994
解释: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.

考察知识点

字符串、哈希映射

核心思想

  • 边界条件判定，设置好判断条件，直接遍历判断即可。
  • 哈希映射，构造奇妙的哈希映射关系，遍历时加减凑完整数字即可。

构建一个字典记录所有罗马数字子串，注意长度为2的子串记录的值是（罗马数字: 子串内左边罗马数字代表的数值）

这样一来，遍历整个字符串的时候判断当前位置和前一个位置的两个字符组成的字符串是否在字典内，如果在就记录值，不在就说明当前位置不存在小数字在前面的情况，直接记录当前位置字符对应值。

举个例子，遍历经过 \(IV\)的时候先记录 \(I\)的对应值 1 再往前移动一步记录 \(IV\) 的值 33，加起来正好是 \(IV\)的真实值\(4\)。max 函数在这里是为了防止遍历第一个字符的时候出现 \([-1:1]\)的情况

Python 中我们使用字典 {key : value} 来初始化哈希表

通过 key 查找 value 的时间复杂度为\(O(1)\)

这题题解中的 d 就是一个字典，其中 get(key, default) 函数可以通过 key 从 d 中找出对应的值，如果 key 不存在则返回默认值 default

LeetCode题解

Python版本

自己写的一个基于条件判定的方法

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# coding: utf-8

class Solution(object):
    def romanToInt(self, num: int) -> str:
        # 把阿拉伯数字与罗马数字可能出现的所有情况和对应关系，放在两个数组中
        # 并且按照阿拉伯数字的大小降序排列，这是贪心选择思想
        romans = {"M": 1000, "CM": 900, "D": 500, "CD": 400, "C": 100, "XC": 90, "L": 50, "XL": 40, "X": 10, "IX": 9, "V": 5, "IV": 4, "I": 1}

        i = 0
        res = 0
        _len = len(num)

        while i <= (_len-1):
            if (i+1)<=(_len-1) and romans[num[i]] >= romans[num[i+1]] or i==(_len-1):  # 前后两个数字是正常关系 非最后一个 or 最后一个
                res += romans[num[i]]
                i += 1
            else:  # CM CD XC XL IX IV等非正常关系
                res += romans[num[i:i+2]]
                i += 2
        
        return res

print("leet code accept!!!")
Input = ["CLXIV", "CLXII", "DCXXVIII", "MCMXCIV", "LVIII", "IX"]
Answer = [164, 162, 628, 1994, 58, 9]

if __name__ == "__main__":
    solution = Solution()
    for i in range(len(Input)):
        print("-"*50)
        result = solution.romanToInt(Input[i])
        # print(result)
        print(result==Answer[i])

时间复杂度\(O(n)\)

基于哈希表的方法

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class Solution:
    def romanToInt(self, s: str) -> int:
        # 设置'IV':3是因为前面'I'被算成1已经加上一次了。同理，设置'IX':8,'XL':30, 'XC':80, 'CD':300, 'CM':800，同样是因为前面的'I'、'X'、'C'被算成1、10、100已经加上一次了。
        d = {'I':1, 'IV':3, 'V':5, 'IX':8, 'X':10, 'XL':30, 'L':50, 'XC':80, 'C':100, 'CD':300, 'D':500, 'CM':800, 'M':1000}

        res = 0
        for i,n in enumerate(s):
            # dict.get(key, default_return_value)
            tmp = d.get(s[max(i-1, 0):i+1], d[n])  # i-1回退了一下，如果i=4，则得到的就是s[3:5]，也就是当前字符及其前面一个字符。判断当前位置和前一个位置的两个字符组成的字符串是否在字典内，如果在就记录值，不在就说明当前位置不存在小数字在前面的情况，直接记录当前位置字符对应值（default_return_value）。
            res += tmp

        return res

        # 一个一行的版本
        # return sum(d.get(s[max(i-1, 0):i+1], d[n]) for i, n in enumerate(s))

时间复杂度\(O(n)\)

有效语法糖

1、dict可以通过设置default value来设置查找不到的时候的默认返回值

1
dict.get(key, default_return_value)