MSE、SSIM、PSNR图像质量评估指标SSIM/PSNR/MSE分析常用于超分辨算法的评估

MSE(MeanSquareError)

计算图像处理后的质量，最直接的思路即比较处理后的图像与真实图像（distortion-free）之间的差剖面，即可视误差，通过可视(visibility of errors )误差评价图像质量。 MSE 就是基于这种简单直接的思路确定的指标。

均方误差（mean-square error, MSE）是反映估计量与被估计量之间差异程度的一种度量。MSE的计算公式如下所示：

\[ MSE = \frac{1}{H \times M} \sum_{i=1}^{H} \sum_{j=1}^{W} (X(i, j)-Y(i, j))^2 \] MSE表示当前图像 \(X\) 和参考图像 \(Y\) 的均方误差（MeanSquare Error），\(H\)、\(W\) 分别为图像的高度和宽度。

python代码

# TensorFlow Version
mse = tf.reduced_mean(tf.squared_difference(target,output))

# General Version
import numpy as np

def mae_value(y_true, y_pred):
    """compute mae of predict value and ground truth
    :param y_true: numpy Calculable variable 
    :param y_pred: numpy Calculable variable 
    :return mae: float
    """
 
    n = len(y_true)
    mae = sum(np.abs(y_true - y_pred))/n
    return mae

SSIM(structural similarity)

SSIM(structural similarity index)，结构相似性，是一种衡量两幅图像相似度的指标。给定两个图像x和y, 两张图像的结构相似性可按照以下方式求出 ：

\[ SSIM(x,y)=[l(x,y)]^{\alpha}[c(x,y)]^{\beta}[s(x,y)]^{\gamma} \]

\[ l(x,y)= \frac{2\mu_x\mu_y + c_1}{\mu_x^2 + \mu_y^2 + c_1} \]

\[ c(x,y)=\frac{2\sigma_{xy}+c_2}{\sigma_x^2+\sigma_y^2+c_2}, \]

\[ s(x,y)=\frac{\sigma_{xy}+c_3}{\sigma_x\sigma_y+c_3} \]

其中 \(\alpha>0,\ \beta>0, \gamma>0\)，\(l(x, y)\)是亮度比较，\(c(x,y)\) 是对比度比较，\(s(x,y)\)是结构比较。\(\mu_x\)和 \(\mu_y\)分别代表 \(x\), \(y\) 的平均值，\(\sigma_x\) 和 \(\sigma_y\) 分别代表 \(x\), \(y\) 的标准差。\(\sigma_{xy}\) 代表 \(x\) 和 \(y\) 的协方差。而 \(c_1\)，\(c_2\)，\(c_3\)分别为常数，避免分母为 \(0\) 带来的系统错误。

在实际工程计算中，我们一般设定 \(\alpha=\beta=\gamma=1\)，以及 \(c_3=c_2/2\) 可以将SSIM简化为下： \[ SSIM(x,y)= \frac{(2\mu_x\mu_y + c_1)(\sigma_{xy}+c_2)}{(\mu_x^2 + \mu_y^2 + c_1)(\sigma_x^2 + \sigma_y^2+c_2)} \] 结构相似性的范围为0到1，当两张图像一模一样时，SSIM的值等于1。作为结构相似性理论的实现，结构相似度指数从图像组成的角度将结构信息定义为独立于亮度、对比度的，反映场景中物体结构的属性，并将失真建模为亮度、对比度和结构三个不同因素的组合。用均值作为亮度的估计，标准差作为对比度的估计，协方差作为结构相似程度的度量。

python代码

# TensorFlow Version
tf.image.ssim(x, y, 255)

# General Version
def ssim(imageA, imageB):
    # 为确保图像能被转为灰度图
    imageA = np.array(imageA, dtype=np.uint8)
    imageB = np.array(imageB, dtype=np.uint8)
    # 通道分离，注意顺序BGR不是RGB
    (B1, G1, R1) = cv2.split(imageA)
    (B2, G2, R2) = cv2.split(imageB)
    # convert the images to grayscale BGR2GRAY
    grayA = cv2.cvtColor(imageA, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
    grayB = cv2.cvtColor(imageB, cv2.COLOR_BGR2GRAY)

    # 方法一
    (grayScore, diff) = compare_ssim(grayA, grayB, full=True)
    diff = (diff * 255).astype("uint8")
    print("gray SSIM: {}".format(grayScore))

    # 方法二
    (score0, diffB) = compare_ssim(B1, B2, full=True)
    (score1, diffG) = compare_ssim(G1, G2, full=True)
    (score2, diffR) = compare_ssim(R1, R2, full=True)
    aveScore = (score0+score1+score2)/3
    print("BGR average SSIM: {}".format(aveScore ))

    return grayScore, aveScore

参考链接

https://blog.csdn.net/leviopku/article/details/84635897 https://www.cnblogs.com/djw12333/p/11982426.html

PSNR(PeakSignal to Noise Ratio)

峰值信噪比，是一种评价图像的客观标准，它具有局限性，一般是用于最大值信号和背景噪音之间的一个工程项目。PSRN越大，图像失真越小，编码质量越高，PSNR的普遍基准为30dB，低于30dB失真明显，一般在30dB到40dB之间。

peak的中文意思是顶点。而ratio的意思是比率或比列的。整个意思就是到达噪音比率的顶点信号，psnr一般是用于最大值信号和背景噪音之间的一个工程项目。通常在经过影像压缩之后，输出的影像都会在某种程度与原始影像不同。

为了衡量经过处理后的影像品质，我们通常会参考PSNR值来衡量某个处理程序能否令人满意。它是原图像与被处理图像之间的均方误差相对于\((2^n-1)^2\)的对数值(信号最大值的平方，\(n\) 是每个采样值的比特数)，计算公式如下：

\[ PSNR = 10 \times log_{10}(\frac{(2^n-1)^2}{MSE}) = 20 \times log_{10}(\frac{(2^n-1)}{\sqrt{MSE}}) \]

其中，MSE是原图像与处理图像之间均方误差。\(n\) 为每像素的比特数，一般取 8，即像素灰阶数为256。PSNR的单位为dB，所以PSNR值越大，就代表失真越少。

PSNR是最普遍，最广泛使用的评鉴画质的客观量测法，不过许多实验结果都显示，PSNR的分数无法和人眼看到的视觉品质完全一致，有可能PSNR较高者看起来反而比PSNR较低者差。这是因为人眼的视觉对于误差的敏感度并不是绝对的，其感知结果会受到许多因素的影响而产生变化（例如：人眼对空间频率较低的对比差异敏感度较高，人眼对亮度对比差异的敏感度较色度高，人眼对一个区域的感知结果会受到其周围邻近区域的影响）。

python代码

# TensorFlow Version
mse = tf.reduced_mean(tf.squared_difference(target,output))
psnr = tf.constant(255**2,dtype = tf.float32)/mse

# General Version
import cv2
import numpy as np
import math

def psnr1(img1, img2):
    mse = np.mean((img1/1.0 - img2/1.0) ** 2 )
    if mse < 1.0e-10:
        return 100
    return 10 * math.log10(255.0**2/mse)

def psnr2(img1, img2):
    mse = np.mean( (img1/255. - img2/255.) ** 2 )
    if mse < 1.0e-10:
        return 100
    PIXEL_MAX = 1
    return 20 * math.log10(PIXEL_MAX / math.sqrt(mse))

参考链接

https://blog.csdn.net/u010886794/article/details/84784453